№ 1223 Алгебра = № 56.5 Математика
Умова:
Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання:
1) $\begin{cases} x + y = 7, \\ x − y = 9; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 2x + y = 3, \\ 2x − y = 5; \end{cases}$
3) $\begin{cases} 4x + 3y = 7, \\ −4x − y = −5; \end{cases}$
4) $\begin{cases} 2x − 8y = 7, \\ −2x + 7y = 5. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} x + y = 7, \\ x − y = 9; \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 2x = 16; x = 8. Підставимо значення x = 8 у перше рівняння системи й отримаємо:
8 + y = 7;
y = −1.
2) $\begin{cases} 2x + y = 3, \\ 2x − y = 5; \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 4x = 8; x = 2. Підставимо значення x = 2 у перше рівняння системи й отримаємо:
2 · 2 + y = 3,
y = −1.
3) $\begin{cases} 4x + 3y = 7, \\ −4x − y = −5; \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 2y = 2; y = 1. Підставимо значення y = 1 у перше рівняння системи й отримаємо:
4x + 3 = 7;
4x = 4;
x = 1.
4) $\begin{cases} 2x – 8y = 7, \\ –2x + 7y = 5. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: –y = 12; y = –12. Підставимо значення y = –12 у перше рівняння системи й отримаємо:
2x − 8 · (−12) = 7;
2x + 96 = 7;
2x = −89;
x = −44,5.
Відповідь:
1) (8; −1);
2) (2; −1);
3) (1; 1);
4) (−44,5; −12).