№ 1210 Алгебра = № 55.18 Математика
Доведіть, що графіки рівнянь 2x − 3y = 4 і 4x − 6y = 9 є паралельними прямими.
Розв'язок:
Розв’яжемо систему рівнянь:
$\begin{cases} 2х – 3у = 4, \\ 4х – 6у = 9; \end{cases}$ $\begin{cases} 2x = 4 + 3y, \\ 4х – 6у = 9; \end{cases}$
$\begin{cases} x = \frac{4 + 3y}{2}, \\ 4\frac{4 + 3y}{2} – 6y = 9; \end{cases}$
$\begin{cases} x = \frac{4 + 3y}{2}, \\ 2(4 + 3y) – 6y = 9; \end{cases}$
$\begin{cases} x = \frac{4 + 3y}{2}, \\ 8 + 6y – 6y = 9; \end{cases}$ $\begin{cases} x = \frac{4 + 3y}{2}, \\ 0y = 1. \end{cases}$
Система рівнянь розв’язку не має, тому графіки рівнянь 2х – 3у = 4 і 4х – 6у = 9 не перетинаються, а значить є паралельними прямими.