№ 1205 Алгебра = № 55.13 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} 4(x + y) − 8y = −4, \\ 7(y + 1) − (y + 3) = 19; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 8(x + y) − 12y = 6, \\ 6(3x − y) + 18x = 13. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 4(x + y) – 8y = –4, \\ 7(y + 1) – (y + 3) = 19; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x + 4y – 8y = –4, \\ 7y + 7 – y – 3 = 19; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x – 4y = –4 | : 4, \\ 6y = 15; \end{cases}$ $\begin{cases} x – y = –1, \\ y = 2,5; \end{cases}$
$\begin{cases} x – 2,5 = –1, \\ y = 2,5; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 1,5, \\ y = 2,5.\end{cases}$
2) $\begin{cases} 8(x + y) – 12y = 6, \\ 6(3x – 1) + 18x = 13; \end{cases}$
$\begin{cases} 8x + 8y – 12y = 6, \\ 18x – 6y + 18x = 13; \end{cases}$
$\begin{cases} 8x – 4y= 6 | : 2, \\ 36x – 6y= 13; \end{cases}$ $\begin{cases} 4x – 2y= 3, \\ 36x – 6y= 13; \end{cases}$
$\begin{cases} 2y = 4x – 3, \\ 36x – 6y= 13; \end{cases}$ $\begin{cases} y = \frac{4x – 3}{2}, \\ 36x – 6\frac{4x – 3}{2} = 13; \end{cases}$
$\begin{cases} y = \frac{4x – 3}{2}, \\ 36x – 3(4x – 3) = 13; \end{cases}$
$\begin{cases} y = \frac{4x – 3}{2}, \\ 36x – 12x + 9 = 13; \end{cases}$ $\begin{cases} y = \frac{4x – 3}{2}, \\ 24x = 4; \end{cases}$
$\begin{cases} y = \frac{4x – 3}{2}, \\ x = \frac{1}{6}; \end{cases}$ $\begin{cases} y = \frac{4 \frac{1}{6} – 3}{2},\\ x = \frac{1}{6}; \end{cases}$ $\begin{cases} y = –\frac{7}{6}, \\ x = \frac{1}{6}.\end{cases}$
Відповідь:
1) (1,5; 2,5);
2) ($\frac{1}{6}$;–$\frac{7}{6}$).