№ 1204 Алгебра = № 55.12 Математика
Знайдіть розв’язок системи рівнянь:
1) $\begin{cases} 7(x − 3) + 8 = 4 + 5x, \\ 4(x − y) − 7y = 6,5; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 4(x + y) − 3y = 2, \\ 9(x − 2y) − 6x = −11. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 7(x – 3) + 8 = 4 + 5x, \\ 4(x – y) – 7y = 6,5; \end{cases}$
$\begin{cases} 7x – 21 + 8 = 4 + 5x, \\ 4x – 4y – 7y = 6,5; \end{cases}$
$\begin{cases} 7x – 5x = 4 + 21 – 8, \\ 4x – 11y = 6,5; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x = 17, \\ 4x – 11y = 6,5;\end{cases}$
$\begin{cases} x = 8,5, \\ 4 · 8,5 – 11y = 6,5; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 8,5, \\ 34 – 11y = 6,5; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 8,5, \\ 11y = 27,5; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 8,5, \\ y = 2,5. \end{cases}$
2) $\begin{cases} 4(x + y) – 3y = 2, \\ 9(x – 2y) – 6x = –11; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x + 4y – 3y = 2, \\ 9x – 18y – 6x = –11; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x + y = 2, \\ 3x – 18y = –11; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2 – 4x, \\ 3x – 18(2 – 4x) = –11; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2 – 4x, \\ 3x – 36 + 72x = –11; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 2 – 4x, \\ 75x = 25; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2 – 4x, \\ x = \frac{1}{3}; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 2 – 4\frac{1}{3}, \\ x = \frac{1}{3}; \end{cases}$ $\begin{cases} y = \frac{2}{3}, \\ x = \frac{1}{3}; \end{cases}$
Відповідь:
1) (8,5; 2,5);
2) ($\frac{1}{3}$; $\frac{2}{3}$).