№ 1199 Алгебра = № 55.7 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки:
1) $\begin{cases} x + y = 4, \\ 3x + y = 6; \end{cases}$
2) $\begin{cases} x − y = 0, \\ x − 2y = 8. \end{cases}$
3) $\begin{cases} y − x = −5, \\ 2x + y = 4; \end{cases}$
4) $\begin{cases} 3x − 2y = 6, \\ x + 2y = 2. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} x + y = 4, \\ 3x + y = 6; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 4 – x, \\ 3x + 4 – x = 6; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 4 – x, \\ 2x = 2; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 4 – x, \\ x = 1; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 3, \\ x = 1. \end{cases}$
2) $\begin{cases} x – y = 0, \\ x – 2y = 8; \end{cases}$ $\begin{cases} x = y, \\ x – 2y = 8; \end{cases}$
$\begin{cases} x = y, \\ −y = 8; \end{cases}$ $\begin{cases} x = y, \\ y = −8; \end{cases}$ $\begin{cases} x = −8; \\ y = −8; \end{cases}$
3) $\begin{cases} y – x = −5, \\ 2x + y = 4; \end{cases}$
$\begin{cases} y = x – 5, \\ 2x + x – 5 = 4; \end{cases}$
$\begin{cases} y = x – 5, \\ 2x + x = 4 + 5; \end{cases}$ $\begin{cases} y = x – 5, \\ 3x = 9; \end{cases}$
$\begin{cases} y = x – 5, \\ x = 3; \end{cases}$ $\begin{cases} y = −2, \\ x = 3.\end{cases}$
4) $\begin{cases} 3x – 2y = 6, \\ x + 2y = 2; \end{cases}$ $\begin{cases} 3x – 2y = 6, \\ x = 2 – 2y; \end{cases}$
$\begin{cases} 3(2 – 2y) – 2y = 6, \\ x = 2 – 2y; \end{cases}$
$\begin{cases} 6 – 6y – 2y = 6, \\ x = 2 – 2y; \end{cases}$
$\begin{cases} –6y – 2y = 6 – 6, \\ x = 2 – 2y; \end{cases}$
$\begin{cases} 8y = 0, \\ x = 2 – 2y; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 0, \\ x = 2. \end{cases}$
Відповідь:
1) (1; 3);
2) (−8; −8);
3) (3; −2);
4) (2; 0).