Завдання № 1198

№ 1198 Алгебра = № 55.6 Математика

Знайдіть розв’язок системи рівнянь:

1) $\begin{cases} x + y = 7, \\ 2x + y = 9; \end{cases}$
2) $\begin{cases} x − y = −2,  \\ x − 2y = 5; \end{cases}$
3) $\begin{cases} y − x = 0, \\ 4x + y = 15; \end{cases}$
4) $\begin{cases} 5x + 2y = 2, \\ x – 2y = 10; \end{cases}$
5) $\begin{cases} x – 3y = 7, \\ 2x − 3y = −3; \end{cases}$
6) $\begin{cases} 5x − 3y = −19, \\ 2x + y = −1; \end{cases}$

Розв'язок:

1) $\begin{cases} x + y = 7, \\ 2x + y = 9;  \end{cases}$ $\begin{cases} y = 7 – x, \\ 2x + 7 – x = 9; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 7 – x, \\ x = 2; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 7 – x, \\ \end{cases}$ $\begin{cases} y = 5, \\ x = 2. \end{cases}$

2) $\begin{cases} x - y = -2 \\ x - 2y = 5; \end{cases}$ $\begin{cases} x = y -2, \\ y - 2 - 2y = 5; \end{cases}$
$\begin{cases} x = y -2, \\ y - 2y = 5 + 2; \end{cases}$ $\begin{cases} x = y -2, \\ y = −7; \end{cases}$
$\begin{cases} x = −7 – 2, \\ y = −7; \end{cases}$ $\begin{cases} x = −9, \\ y = −7. \end{cases}$

3) $\begin{cases} y – x = 0, \\ 4x + y = 15; \end{cases}$ $\begin{cases} y = x, \\ 4x + x = 15; \end{cases}$
$\begin{cases} y = x, \\ 5x = 15; \end{cases}$ $\begin{cases} y = x, \\ x = 3; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 3, \\ x = 3. \end{cases}$

4) $\begin{cases} 5x + 2y = 2, \\ x – 2y = 10; \end{cases}$$\begin{cases} 5x + 2y = 2, \\ x = 2y + 10;\end{cases}$
$\begin{cases} 5(2y + 10) + 2y = 20, \\ x = 2y + 10; \end{cases}$
$\begin{cases} 10y + 50 + 2y = 2, \\ x = 2y + 10; \end{cases}$
$\begin{cases} 10y + 2y = 2 – 50, \\ x = 2y + 10; \end{cases}$
$\begin{cases} 12y = –48, \\ x = 2y + 10; \end{cases}$ $\begin{cases} y = –4, \\ x = 2(–4) + 10; \end{cases}$
$\begin{cases} y = –4, \\ x = 2.\end{cases}$

5) $\begin{cases} x – 3y = 7, \\ 2x – 3y = –3; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 3y + 7, \\ 2(3y + 7) – 3y = –3; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 3y + 7, \\ 6y + 14 – 3y = –3; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 3y + 7, \\ 6y – 3y = –3 – 14; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 3y + 7, \\ 3y = −17; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 3y + 7, \\ y = −\frac{17}{3}\end{cases}$
$\begin{cases} x = 3(−\frac{17}{3}) + 7, \\ y = −\frac{17}{3}; \end{cases}$ $\begin{cases} x = −10, \\ y = −\frac{17}{3}. \end{cases}$

6) $\begin{cases} 5x – 3y = −19, \\ 2x + y = −1; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x – 3y = −19, \\ y = −1 – 2x; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x – 3(−1 – 2x) = −19, \\ y = −1 – 2x; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x + 3 + 6x = −19, \\ y = −1 – 2x;  \end{cases}$ $\begin{cases} 11x = −2, \\ y = −1 – 2x; \end{cases}$
 $\begin{cases} x = −2, \\ y = −1 – 2(−2); \end{cases}$ $\begin{cases} x = −2, \\ y = 3. \end{cases}$

Відповідь:

1) (2; 5);

2) (−9; −7); 

3) (3; 3);

4): (2; −4);

5) (−10; −$\frac{17}{3}$);

6) (−2; 3).