№ 1184 Алгебра = № 54.22 Математика
Умова:
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} 3x − 2y = 5, \\ −6x + 4y = −10; \end{cases}$
2) $\begin{cases} x + 3y = −4, \\ 3x + 9y = 12. \end{cases}$
Розв'язок:
1) Система $\begin{cases} 3x – 2y = 5 | · (–2), \\ −6x + 4y = −10; \end{cases}$
$\begin{cases} –6x + 4y = –10, \\ –6x + 4y = –10. \end{cases}$ має безліч розв’язків.
Виразимо з першого рівняння першої системи змінну y через змінну x:
2y = 3x – 5; y = 1,5x − 2,5.
Розв’язком системи є будь-який розв’язок рівняння: y = 1,5x − 2,5.
2) Система $\begin{cases} x + 3y = –4 | · 3, \\ 3x + 9y = 12; \end{cases}$
$\begin{cases} 3x + 9y = −12, \\ 3x + 9y = 12. \end{cases}$ не має розв’язків.