№ 1183 Алгебра = № 54.21 Математика
Умова:
Знайдіть які-небудь розв’язки системи $\begin{cases} 3x + y = 5, \\ −9x − 3y = −15. \end{cases}$ Скільки всього розв’язків вона має? Розв’яжіть її.
Розв'язок:
Розв’язком системи $\begin{cases} 3x + y = 5, \\ –9x – 3y = –15; \end{cases}$ є, наприклад, пара (1; 2),
бо: $\begin{cases} 3 · 1 + 2 = 5, \\ –9 · 1 – 3 · 2 = –15; \end{cases}$
$\begin{cases} 5 = 5, \\ –15 = –15; \end{cases}$
Система $\begin{cases} 3x + y = 5 | · (–3), \\ –9x – 3y = –15; \end{cases}$
$\begin{cases} –9x – 3y = –15, \\ –9x – 3y = –15. \end{cases}$ має безліч розв’язків.
Виразимо з першого рівняння першої системи змінну y через змінну x:
y = 5 − 3x.
Розв’язком системи є будь-яка пара чисел, яка є розв’язком рівняння y = 5 − 3x.