№ 1180 Алгебра = № 54.18 Математика
Розв’яжіть графічно систему рівнянь $\begin{cases} x + 3y = 7, \\ 3x − y = 4. \end{cases}$ Перевірте, чи є одержаний розв’язок точним. Чи є розв’язком даної системи пара чисел (1,9; 1,7)?
Розв'язок:
Побудую графіки рівнянь на одній координатній площині.
Наближеним розв’язком системи є: x ≈ 1,9; y ≈ 1,8.
$\begin{cases} x + 3y = 7, \\ 3x + y = 4; \end{cases}$
$\begin{cases} 1,9 + 3 · 1,8 = 7, \\ 3 · 1,9 – 1,8 = 4; \end{cases}$
$\begin{cases} 7,3 ≠ 7, \\ 3,9 ≠ 4. \end{cases}$
Отже, пара чисел (1,9; 1,8) не є розв’язком системи.
Пара чисел (1,9; 1,7) є розв’язком системи:
$\begin{cases} x + 3y = 7, \\ 3x – y = 4; \end{cases}$ бо:
$\begin{cases} 1,9 + 3 · 1,7 = 1,9 + 5,1 = 7, \\ 3 · 1,9 – 1,7 = 5,7 – 1,7 = 4; \end{cases}$
$\begin{cases} 7 = 7, \\ 4 = 4. \end{cases}$