№ 1178 Алгебра = № 54.16 Математика
Умова:
Чи має система розв’язки і скільки:
1) $\begin{cases} x + y = 7, \\ 3x − y = 0; \end{cases}$
2) $\begin{cases} x − 2y = 5, \\ 2x − 4y = 7; \end{cases}$
3) $\begin{cases} x = 2y, \\ 1,5x − 3y = 0? \end{cases}$
Розв'язок:
1) побудую графіки рівнянь на одній координатній площині.
Графіки перетинаються в точці F, отже, система
$\begin{cases} x + y = 7, \\ 3x – y = 0. \end{cases}$ має єдиний розв'язок;
2) система $\begin{cases} x – 2y = 5 | · 2, \\ 2x – 4y = 7; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x – 4y = 10, \\ 2x – 4y = 7. \end{cases}$ не має розв'язку;
3) система$\begin{cases} x = 2y | · 1,5, \\ 1,5x – 3y = 0; \end{cases}$
$\begin{cases} 1,5x – 3y = 0, \\ 1,5x – 3y = 0. \end{cases}$ має безліч розв'язків.