№ 1177 Алгебра = № 54.15 Математика
Умова:
З’ясуйте, чи має система розв’язки і скільки:
1) $\begin{cases} 2x − y = 5, \\ 3x + y = 7; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 0,5x − y = 4, \\ −x + 2y = −8; \end{cases}$
3) $\begin{cases} x + 5y = 7, \\ y = −0,2x; \end{cases}$
4) $\begin{cases} x + 2y = 0, \\ 2x + y = 0. \end{cases}$
Розв'язок:
1) побудую графіки рівнянь на одній координатній площині.
Прямі перетинаються в точці E, отже, система
$\begin{cases} 2x – y = 5, \\ 3x + y = 7; \end{cases}$ має єдиний розв’язок;
2) система $\begin{cases} 0,5x – y = 4 | · (–2), \\ –x + 2y = –8; \end{cases}$ $\begin{cases} –x + 2y = –8, \\ –x + 2y = –8; \end{cases}$ має безліч розв’язків;
3) система $\begin{cases} x + 5y = 76, \\ y = –0,2x; \end{cases}$ $\begin{cases} x + 5y = 7, \\ 0,2x + y = 0 | · 5; \end{cases}$
$\begin{cases} x + 5y = 7, \\ x + 5y = 7. \end{cases}$ не має розв'язків;
4) побудую графіки рівнянь на одній координатній площині.
Прямі перетинаються у початку координат, отже, система
$\begin{cases} x + 2y = 0, \\ 2x + y = 0.\end{cases}$ має єдиний розв'язок;