№ 971 Алгебра = № 30 ВПТ 7 Математика
Умова:
Розкладіть на множники многочлен:
1) am4 − m4 − am2 + m2;
2) a3b − a3 − ab + a;
3) b3 + 1 − b2 − b;
4) x3 − 27 + x4 − 9x2.
Розв'язок:
1) am4 − m4 − an2 + m2 = (am4 − m4) + (−am2 + m2) = m4(a − 1) − m2(a − 1) = (a − 1)(m4 − m2) = m2(a − 1)(m2 − 1) = m2(a − 1)(m − 1)(m + 1);
2) a3b − a3 − ab + a = (a3b − a3) + (−ab + a) = a3(b − 1) − a(b − 1) = (b − 1)(a3 − a) = (b − 1) · a(a2 − 1) = a(b − 1)(a − 1)(a + 1);
3) (b3 + 1) + (−b2 − b) = (b + 1)(b2 − b + 1) − b(b + 1) = (b + 1)(b2 − b + 1 − b) = (b + 1)(b2 – 2b + 1) = (b + 1)(b − 1)2;
4) x3 − 27 + x4 − 9x2 = (x3 − 27) + (x4 − 9x2) = (x − 3)(x2 + 3x + 9) + x2(x − 3)(x + 3) = (x − 3)(x2 + 3x + 9 + x2 (x + 3)) = (x − 3)(x3 – 4x2 + 3x + 9).