№ 972 Алгебра = № 31 ВПТ 7 Математика
Умова:
Доведіть тотожність:
1) (a + 1)3 − 4(a + 1) = (a + 1)(a − 1)(a + 3);
2) (m2 + 9)2 − 36m2 = (m − 3)2(m + 3)2.
Розв'язок:
1) (а + 1)3 – 4(а + 1) = (а + 1)((а+ 1)2 – 4 ) = (а + 1)(а + 1 – 2)(а + 1 + 2) = (а + 1)(а – 1)(а + 3) — тотожність доведена;
2) (m2 + 9)2 – 36m2 = (m2 + 9 – 6m)(m2 + 9 + 6m) = (m – 3)2(m + З)2 — тотожність доведена.