Завдання № 970

№ 970 Алгебра = № 29 ВПТ 7 Математика

Умова:

Подайте у вигляді добутку: 
1)  9a³ − 9b³; 
2) 2mn − 2bn + 6m − 6b; 
3) $\frac{1}{81}$p⁴ – 1;
4) m² − 4mn + 4n² – 25;
5) b² − 36 + b – 6;  
6) m³ – 4m m²n +4n.                       

Розв'язок:

1) 9a³ − 9b³ = 9(a³ − b³) = 9(a − b)(a² + ab + b²); 

2) 2mn − 2bn + 6m − 6b = (2mn − 2bn) + (6m − 6b) = 2n(m − b) + 6(m − b) = (m − n)(2n + 6) = 2(m − b)(n + 3); 

3) $\frac{1}{81}$p⁴ − 1 = ($\frac{1}{9}$p² − 1)( $\frac{1}{9}$p² + 1) = ($\frac{1}{3}$p − 1)( $\frac{1}{3}$p + 1)($\frac{1}{9}$p² + 1); 

4) m² − 4mn + 4n² − 25 = (m² − 4mn + 4n²) − 25 = (m − 2n)² − 5² = (m − 2n − 5)(m − 2n + 5); 

5) b² − 36 + b − 6 = (b² − 36) + (b − 6) = (b – 6)(b + 6) + (b −  6) = (b − 6)(b + 6 + 1); 

6) m² − 4m – m²n + 4n = (m² – m²n) + (−4m + 4n) = m²(m – n) – 4(m – n) = (m – n)(m² – 4) = (m – n)(m – 2)(m + 2).  

Відповідь: