№ 953 Алгебра = № 12 ВПТ 7 Математика
Умова:
Доведіть, що для будь-яких значень змінних вираз набуває лише невід’ємних значень:
1) 4x(4x − 10) + 25;
2) (a − 2)((a − 2) + 2m) + m2;
3) (a + b)(a + b + 8) + 16.
Розв'язок:
1) 4x(4x − 10) + 25 = 16x2 − 40x + 25 = (4x − 5)2 > 0;
2) (a − 2)((a − 2) + 2m) + m2 = (a − 2)(a − 2 + 2m) + m2 = a2 − 2a + 2am − 2a + 4 − 4m + m2 = (a − 2 + m)2;
3) (a + b)(a + b + 8) + 16 = a2 + ab + 8a + ab + b2 + 8b = (a + b + 4)2.