Завдання № 420

№ 420 Алгебра = № 15.23 Математика

Умова:

Запишіть у вигляді одночлена стандартного вигляду n – натуральне число:
$1) \ (-0{,}2a^{n+5} b^{n+2}) \cdot (0{,}5a^{n-2}b^{n+3}), \ n > 2; \\$
$2) \ (2a^{2n}b^5)^3 \cdot (-3a^3b^{3n})^2; \\$
$3) \ (a^2b^3)^n \cdot (a^{2n}b^3) \cdot (a^2b^{3n})^5; \\$
$4) \ (x^{2n-1}y^{3n+1})^2 \cdot (x^{3n-1}y^{2n+1})^3.$

Розв'язок:

1) (–0,2aⁿ⁺⁵bⁿ⁺²) ∙ (0,5^n–2bⁿ⁺³) = (–0,2 ∙ 0,5)(aⁿ⁺⁵a^n–2)(bⁿ⁺²bⁿ⁺³) = –0,1a²ⁿ⁺³ ∙ b²ⁿ⁺⁵;

2) (2a²ⁿb⁵)³ ∙ (–3а³b³ⁿ)² = 8a⁶ⁿb¹⁵ ∙ 9a⁶b⁶ⁿ = 72а⁶ⁿ⁺⁶ ∙ b⁶ⁿ⁺¹⁵;

3) (a²b³)ⁿ ∙ (a²ⁿb)³ ∙ (a²b³ⁿ)⁵ = a²ⁿ ∙ b³ⁿ ∙ a⁶ⁿ ∙ b³ ∙ a¹⁰ ∙ b¹⁵ⁿ = a⁸ⁿ⁺¹⁰ ∙ b¹⁸ⁿ⁺³;

4) (x^2n–1y³ⁿ⁺¹)² ∙ (х^3n–1y²ⁿ⁺¹)³ = x^4n–2 ∙ y⁶ⁿ⁺² ∙ x^9n–3 ∙ y⁶ⁿ⁺³ = х^13n–5 ∙ y¹²ⁿ⁺⁵.

Відповідь: