№ 369 Алгебра = № 13.38 Математика
Умова:
Знайдіть значення виразу, використовуючи властивості степенів:
$1) \ \frac{9^5}{3^7}; \\$
$2) \ \frac{8^7}{4^8}; \\$
$3) \ \frac{27^3 \cdot 9^4}{81^3}; \\$
$4) \ \frac{25^4 \cdot 125^{10}}{5^{36}}.$
Розв'язок:
$\textbf{1)} \ \frac{9^5}{3^7} = \frac{(3^2)^5}{3^7} = \frac{3^{10}}{3^7} = 3^3 = 27; \\$
$\textbf{2)} \ \frac{8^7}{4^8} = \frac{(2^3)^7}{(2^2)^8} = \frac{2^{21}}{2^{16}} = 2^5 = 32; \\$
$\textbf{3)} \ \frac{27^3 \cdot 9^4}{81^3} = \frac{(3^3)^3 \cdot (3^2)^4}{(3^4)^3} = \frac{3^9 \cdot 3^8}{3^{12}} = \frac{3^{17}}{3^{12}} = 3^5 = 243; \\$
$\textbf{4)} \ \frac{25^4 \cdot 125^{10}}{5^{36}} = \frac{(5^2)^4 \cdot (5^3)^{10}}{5^{36}} = \frac{5^8 \cdot 5^{30}}{5^{36}} = \frac{5^{38}}{5^{36}} = 5^2 = 25.$