№ 370 Алгебра = № 13.39 Математика
Знайдіть значення виразу:
$
1) \ \frac{5^7 \cdot 7^8}{35^7}; \\
2) \ \frac{2^{17} \cdot 3^6}{24^5}; \\
3) \ \frac{36^7}{2^{12} \cdot 3^{10}}; \\
4) \ \frac{27^3}{18^4}.
$
Розв'язок:
1) $\frac{5^7 \cdot 7^8}{35^7} = \frac{(5^7 \cdot 7^7) \cdot 7^1}{35^7} = 7^1 = 7$;
2) $\frac{2^{17} \cdot 3^6}{24^5} = \frac{6^6 \cdot 2^{11}}{(6 \cdot 4)^5} = \frac{6^6 \cdot 2^{11}}{6^5 \cdot 4^5} = \frac{6^6 \cdot 2^{11}}{6^5 \cdot 2^{10}} = 6 \cdot 2 =$
$= 12$;
3) $\frac{36^7}{2^{12} \cdot 3^{10}} = \frac{(6^2)^7}{6^{10} \cdot 2^2} = \frac{6^{14}}{6^{10} \cdot 2^2} = \frac{6^4}{2^2} = \frac{1296}{4} =$
$= 324$;
4) $\frac{27^3}{18^4} = \frac{(3^3)^3}{2^4 \cdot 9^4} = \frac{3^9}{2^4 \cdot 3^8} = \frac{3}{16} = 0{,}1875$.