Завдання № 876

№ 876 Алгебра = № 37.37 Математика

Умова:

Доведіть, що для будь-якого цілого значення n значення виразу $\frac{(n^3 − n)}{6}$є числом цілим.

Розв'язок:

$\frac{n³ − n}{6}$ = $\frac{1}{6}$(n³ − n) = $\frac{1}{6}$n(n² − 1) = $\frac{1}{6}$n(n − 1)(n + 1) = $\frac{1}{6}$(n − 1)n(n + 1) — ціле число; 
(n − 1)n(n + 1) — послідовність трьох цілих чисел, яка ділиться на 2 і 3, тобто на 6.  

Відповідь: