№ 875 Алгебра = № 37.36 Математика
Умова:
Розкладіть тричлен на множники, виділивши попередню квадрат двочлена:
1) x2 − 2x − 3;
2) x2 + 8x − 9;
3) x2 – 3x − 4;
4) x2 + x – 2.
Розв'язок:
1) x2 − 2x − 3 = x2 − 2x + 1 − 1 − 3 = (x2 − 2x + 1) − 4 = (x − 1)2 − 22 = (x − 1 − 2)(x − 1 + 2) = (x − 3)(x + 1);
2) x2 + 8x − 9 = x2 − 2 · 4x + 42 − 42 − 9 = (x − 4)2 − 25 = (x − 4)2 − 52 = (x − 4 − 5)(x − 4 + 5) = (x − 9)(x + 1);
3) x2 − 3x − 4 = x2 − 2$\frac{3}{2}$x + ($\frac{3}{2}$)2 − ($\frac{3}{2}$)2 − 4 =
= (x − $\frac{3}{2}$)2 − $\frac{9}{4}$ − 4 = (x − $\frac{3}{2}$)2 − $\frac{25}{4}$ =
= (x − $\frac{3}{2}$)2 – ($\frac{5}{2}$)2 = (x − $\frac{3}{2}$ − $\frac{5}{2}$)(x − $\frac{3}{2}$ + $\frac{5}{2}$) = (x − 4)(x + 4);
4) x2 + x − 2 = x2 + 2x · $\frac{1}{2}$ + ($\frac{1}{2}$)2 − ($\frac{1}{2}$)2 − 2 =
= (x + $\frac{1}{2}$)2 − $\frac{9}{4}$ = x + ($\frac{1}{2}$)2 − ($\frac{3}{2}$)2 =
= (x + $\frac{1}{2}$ +$\frac{3}{2}$)(x + $\frac{1}{2}$ −$\frac{3}{2}$) = (x − 1)(x + 2).