№ 874 Алгебра = № 37.35 Математика
Умова:
Перетворіть многочлен на добуток многочленів:
1) a3 − b3 + a2 − 2ab + b2;
2) c2 + 2cd + d2 − x2 − 2xy − y2.
Розв'язок:
1) a3 − b3 + a2 − 2ab + b2 = (a3 − b3) + (a2 − 2ab + b2) = (a − b)(a2 + ab + b2) + (a − b)2 = (a − b)(a2 + ab + b2 + a − b);
2) c2 + 2cd + d2 − x2 − 2xy − y2 = (c2 + 2cd + d2) − (x2 + 2xy + y2) = (c + d)2 − (x + y)2 = (c + d + x + y)(c + d − x − y).