Завдання № 873

№ 873 Алгебра = № 37.34 Математика

Розкладіть на множники:

1) a³ + 8b³ + a² − 2ab + 4b²;
2) m³ − 8n³ + m² − 4mn + 4n².

Розв'язок:

1) a³ + 8b³ + a² − 2ab + 4b² = (a + 2b)(a² − 2ab + 4b²) + (a² − 2ab + 4b²) = (a² − 2ab + 4b²)(a + 2b + 1);

2) m³ − 8n³ + m² − 4mn + 4n² = (m³ − 8n³) + (m² − 4mn + 4n²) = (m − 2n)(m² + 2mn + 4n²) + (m − 2n)² = (m − 2n)(m² + 2mn + 4n² + m − 2n) = (m − 2n)(m² + 2mn + 4n² + m − 2n).