№ 872 Алгебра = № 37.33 Математика
Запишіть у вигляді добутку:
1) 9(a + b)2 − (a2 − 2ab + b2);
2) 25(3y − 2m)2 − 36(9y2 + 12my + 4m2).
Розв'язок:
1) 9(a + b)2 − (a2 − 2ab + b2) = 9(a + b)2 − (a − b)2 = (3(a + b) − (a − b))(3(a + b) + (a − b)) = (3a + 3b − a + b)(3a + 3b + a − b) = (2a + 4b)(4a + 2b) = 4(a + 2b)(2a + b).
2)25(3y − 2m)2 − 36(9y2 + 12my + 4m2) = (5(3y − 2m))2 − (6(3y + 2m))2 = (5(3y − 2m) + 6(3y + 3m))(5(3y − 2m) − 6(3y + 2m)) = (15y − 10m + 18y + 12m)(15y − 10m − 18y − 12m) = (33y + 2m)(−3y − 22m) = −(33y + 2m)(3y + 22m).