Завдання № 871

№ 871 Алгебра = № 37.32 Математика

Умова:

Для якого значення x:
1) значення виразу x³ − x² − x + 1 дорівнює нулю;
2) значення виразів x³ − 9x і x² − 9 між собою рівні?

Розв'язок:

1) x³ − x² − x + 1 = 0; 
x²(x − 1) − (x − 1) = 0;
(x − 1)(x² − 1) = 0; 
(x − 1)(x − 1)(x + 1) = 0; 
x − 1 = 0; x = 1 або 
x + 1 = 0; x = −1. 
 
2) x³ − 9x − x² − 9 = 0;
x³ − 9x − x² + 9 = 0; 
(x³ − x²) + (−9x + 9) = 0;
x²(x − 1) − 9(x − 1) = 0; 
(x² − 9)(x − 1) = 0; 
(x − 3)(x + 3)(x − 1) = 0; 
x − 3 = 0; x = 3 або 
x + 3 = 0; x = −3 або 
x − 1 = 0; x = 1.  

Відповідь:

1) 1; −1;

2) 3; −3; 1.