Завдання № 870

№ 870 Алгебра = № 37.31 Математика

Розв’яжіть рівняння:

1) y³ − 5y² − y + 5 = 0;
2) x³ = 2x² + 4x − 8.

Розв'язок:

1) y³ − 5y² − y + 5 = 0; 
y²(y − 5) − (y − 5) = 0; 
(y − 5)(y² − 1) = 0; 
(y − 5)(y − 1)(y + 1) = 0; 
y − 5 = 0; y = 5 або 
y − 1 = 0; y = 1 або 
y + 1 = 0; y = −1. 

2) x³ = 2x² + 4x − 8;
x3 – 2x2 − 4x + 8 = 0; 
x2(x − 2) −4(x − 2) = 0; 
(x − 2)(x2 – 4) = 0;
(x − 2)(x − 2)(x + 2) = 0;
x − 2 = 0; x = 2 або 
x + 2 = 0; x = −2.

Відповідь:

1) 5; 1; −1;

2) 2; −2.