№ 868 Алгебра = № 37.29 Математика
Умова:
Розкладіть на множники:
1) m3 + n3 + m + n;
2) a − b – (a3 – b3);
3) a3 + 8 – a2 – 2a;
4) 8p3 − 1 − 12p2 + 6p.
Розв'язок:
1) m3 + n3 + m + n = (m3 + n3) + (m + n) = (m + n)(m2 − mn + n2) + (m + n) = (m + n)(m2 − mn + n2 + 1);
2) a − b − (a3 − b3) = (a − b) − (a − b)(a2 + ab + b2) = (a − b)(1 − a2 − ab − b2);
3) a3 + 8 − a2 − 2a = (a3 + 8) − (a2 + 2a) = (a + 2)(a2 − 2a + 4) − a(a + 2) = (a + 2)(a2 − 2a + 4 − a) = (a + 2)(a2 − 3a + 4);
4) 8p3 − 1 − 12p2 + 6p = (8p3 − 1) − (12p2 − 6p) = (2p − 1)(4p2 + 4p + 1) − 6p(2p − 1) = (2p − 1)(4p2 + 4p + 1 − 6p) = (2p − 1)(4p2 − 2p + 1).