Завдання № 867

№ 867 Алгебра = № 37.28 Математика

Умова:

Подайте у вигляді добутку:
1) ab² − b³ − a + b;
2) ax² − a³ + 7x² − 7a²;
3) p³ + p²q − 4p − 4q;
4) a³ − 5m² + 5a² − am².

Розв'язок:

1) ab² – b³ – a + b = b²(a − b) – (a − b) = (a − b)(b² − 1) = (a − b)(b – 1)(b + 1); 

2) ax² – a³ + 7x² – 7a² = a(x² – a²) + 7(x² – a²) = (x² – a²)(a + 7) = (x – a)(x + a)(a + 7);

3) p³ + p²q − 4p − 4q = p2(p + q) − 4(p + q) = (p + q)(p² − 4) = (p + q)(p − 2)(p + 2);

4) a³ − 5m² + 5a² − am² = (a³ + 5a²) + (−5m² − am²) = a²(a + 5) − m²(a + 5) = (a + 5)(a² − m²) = (a + 5)(a − m)(a + m). 

Відповідь: