Завдання № 863

№ 863 Алгебра = № 37.24 Математика

Умова:

Подайте вираз у вигляді добутку:
1) a² − 81 + a − 9;
2) m² − a² – (a + m);
3) x² − y² − x + y;
4) x + x² – y – y²;
5) a – 3b + a² – 9b²;
6) 16m² – 25n² − 4m − 5n.

Розв'язок:

1) a² − 81 + a − 9 = (a² − 81) + (a − 9) = (a − 9)(a + 9) + (a − 9) = (a − 9)(a + 9 + 1) = (a – 9)(a + 10);

2) m² – a² – (a + m) = (m − a)(m + a) + (a + m) = (a + m)(m − a + 1);

3) x² − y² – x + y = (x² − y²) – (x − y) = (x − y)(x + y) – (x − y) = (x –  y)(x + y –1);   

4) x + x² – y – y² = (x − y)(x² − y²) = (x − y) + (x − y)(x + y) = (x – y)(1 + x + y); 

5) a − 3b + a² − 9b² = (a − 3b)(a² − 9b²) = (a − 3b) + (a − 3b)(a + 3b) = (a − 3b)(1+ a + 3b); 

6) 16m² – 25n² − 4m − 5n = (16m² − 25n²) − (4m + 5n) = (4m – 5n)(4m + 5n) – (4m + 5n) = (4m + 5n)(4m – 5n – 1). 

Відповідь: