№ 862 Алгебра = № 37.23 Математика
Умова:
Розкладіть на множники:
1) x2 + 2xy + y2 −25;
2) m2 − a2 + 2ab − b2;
3) m2 − a2 − 8m + 16;
4) m2 – b2 – 8b – 16.
Розв'язок:
1) x2 + 2xy + y2 − 25 = (x + y)2 − 52 = (x + y + 5)(x + y – 5);
2) m2 − a2 + 2ab − b2 = m2 − (a2 − 2ab + b2) = m2 − (a − b)2 = (m − (a − b))(m + (a − b)) = (m − a + b)(m + a − b).
3) m2 − a2 − 8m + 16 = (m2 − 8m + 16) − a2 = (m − 4)2 − a2 = (m − 4 − a)(m + 4 + a);
4) m2 − b2 − 8b − 16 = m2 − (b2 + 8b + 16) = m2 − (b + 4)2 = m2 − (b + 4)2 = (m + b + 4)(m − b − 4).