№ 861 Алгебра = № 37.22 Математика
Умова:
Розкладіть на множники:
1) a2 + 2ab + b2 − 16;
2) a2 − x2 − 2xy − y2;
3) p2 − x2 + 10p + 25;
4) p2 − x2 + 20x − 100.
Розв'язок:
1) a2 + 2ab + b2 − 16 = (a + b)2 − 16 = (a + b − 4)(a + b + 4);
2) a2 − x2 − 2xy − y2 = a2 − (x2 + 2xy + y2) = a2 − (x + y)2 = (a + x + y)(a − x − y);
3) p2 − x2 + 10p + 25 = (p2 + 10p + 25) − x2 = (p + 5)2 − x2 = (p + 5 − x)(p + 5 + x);
4) p2 − x2 + 20x − 100 = p2 − (x2 − 20x + 100) = p2 − (x − 10)2 = (p + (x − 10))(p − (x − 10)) = (p + x − 10)(p − x + 10).