Завдання № 859

№ 859 Алгебра = № 37.20 Математика

Розкладіть на множники:

1) 7ab + 21a − 7b − 21;
2) 6mn + 60 − 30m − 12n;
3) −abc − 3ac − 4ab − 12a;
4) a³ − ab − a²b + a².

Розв'язок:

1) 7ab + 21a − 7b − 21 = 7a(b + 3) − 7(b + 3) = (b + 3)(7a − 7) = 7(b + 3)(a − 1); 

2) 6mn + 60 – 30m − 12n = (6mn – 30m) + (60 − 12n) = 6m(n − 5) + 12(5 − n) = (n − 5)(6m − 12) = 6(n − 5)(m − 2);

3) −abc − 3ac − 4ab − 12a = −(ac(b + 3) − 4a(b + 3)) = −a(b + 3)(c − 4);

4) a³ – ab – a²b + a² = (a³ − a²b) + (a² − ab) = a²(a − b) + a(a − b) = (a – b)(a² + a) = a(a – b)(a + 1).