Завдання № 857

№ 857 Алгебра = № 37.18 Математика

Умова:

Розв’яжіть рівняння:
1) x³ – x = 0;
2) 112y − 7y³ = 0;
3) 64x³ + x = 0;
4) y³ + 4y² + 4y = 0.

Розв'язок:

1) x³ − x = 0;
x(x² − 1) = 0; 
x(x − 1)(x + 1) = 0; x = 0 або 
x − 1 = 0; x = 1 або 
x + 1 = 0; x = −1.
 
2) 112y − 7y³ = 0;
7y(16 − y²) = 0; 
7y(4 − y)(4 + y) = 0; 
7y = 0; y = 0 або 
4 − y = 0; y = 4 або 
4 + y = 0; y = −4. 
 
3) 64x³ + x = 0;
x(64x² + 1) = 0;
x = 0; 64x² + 1 > 0.
 
4) y³ + 4y² + 4y = 0; 
y(y² + 4y + 4) = 0;
y(y + 2)² = 0;
y = 0 або 
(y + 2)² = 0;
y + 2 = 0; y = −2.

Відповідь:

1) 0; 1; −1;

2) 0; 4; −4;

3) 0;

4) 0; −2.