№ 855 Алгебра = № 37.16 Математика
Розкладіть на множники:
1) a4 − 81;
2) 16 − c4;
3) x8 − 1;
4) a4 − b8.
Розв'язок:
1) a4 − 81 = (a2)2 − 92 = (a2 − 9)(a2 + 9) = (a − 3)(a + 3)(a2 + 9);
2) 16 − c4 = 42 – (c2)2 = (4 − c2)(4 + c2) = (2 – c)(2 + c)(4 + c2);
3) x8 − 1 = (x4)2 – 1 = (x4 − 1)(x4 + 1) = (x2 − 1)(x2 + 1) (x4 + 1) = (x − 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1);
4) a4 – b8 = (a2)2 − (b4)2 = (a2 – b4)(a2 + b4) = (a – b2)(a + b2)(a2 + b4).