№ 831 Алгебра = № 36.21 Математика
Умова:
Розкладіть на множники:
1) (a + 1)3 + a3;
2) (b − 2)3 − 8;
3) 125b3 – (b − 1)3;
4) 64a3 + (a + 2)3.
Розв'язок:
1) (a + 1)3 + a3 = (a + 1 + a)(a2 + 2a + 1 + a2 + a + a2) = (2a + 1)(3a2 + 3a + 1);
2) (b – 2)3 − 8 = (b – 2 − 2)((b − 2)2 + 2(b – 2) + 4) = (b – 4)(b2 − 4b + 4 +2b – 4 +4) = (b – 4)(b2 – 2b +4);
3) 125b3 − (b − 1)3 = (5b – (b – 1))(25b2 + 5b(b − 1) + (b − 1)2) = (5b −b + 1)(25b2 + 5b2 – 5b + b2 – 2b + 1) = (4b + 1)(31b2 – 7b + 1);
4) 64a3 + (a + 2)3 = (4a + a +2)(16a2 – 4a(a+2) + (a + 2)2) = (5a + 2)(16a2 – 4a2 – 8a + a2 + 4a + 4) = (5a + 2)(13a2 – 4a + 4).