№ 828 Алгебра = № 36.18 Математика
Умова:
Розв’яжіть рівняння:
1) (x − 4)(x2 + 4x + 16) = x3 − 8x;
2) (x3 + 1)(x6 – x3 + 1) = x9 – 5x;
3) (9x2 − 6x + 4)(3x + 2) =
= 3x(3x + 4)(3x − 4) + 32;
4) 8($\frac{1}{2}$x − 2)( $\frac{1}{4}$x2 + x + 4) − x(x − 3)2 =
= 6x2 − 46.
Розв'язок:
1) (x − 4)(x2 + 4x + 16) = x3 − 8x;
x3 − 64 = x3 − 8x;
8x = 64; x = 64 : 8; x = 8.
2) (x3 + 1)(x6 – x3 + 1) = x9 − 5x;
x9 + 1 = x9 − 5x;
5x = −1; x = −1 : 5; x = −$\frac{1}{5}$.
3) (9x2 − 6x + 4)(3x + 2) = 3x(3x + 4)(3x − 4) + 32;
27x3 + 8 = 3x(9x2 − 16) + 32;
27x3 + 8 = 27x3 − 48x + 32;
48x = 32 − 8;
48x = 24; x =$\frac{24}{48}$; x =$\frac{1}{2}$.
4) 8($\frac{1}{2}$x − 2)( $\frac{1}{4}$x2 + x + 4) − x(x − 3)2 = 6x2 − 46;
8($\frac{1}{8}$x3 − 8) − x(x2 − 6x + 9) = 6x2 − 46;
x3 − 64 − x3 + 6x2 − 9x = 6x2 − 46;
−9x = 64 − 46; −9x = 18;
x = 18 : (−9); x = −2.
Відповідь:
1) 8;
2) −$\frac{1}{5}$;
3) $\frac{1}{2}$;
4) −2.