Завдання № 826

№ 826 Алгебра = № 36.16 Математика

Умова:

Спростіть вираз:
1) (a − 2)(a² + 4a + 16) − a(a − 2)(a + 2);
2) (x² + 3)(x⁴ – 3x² + 9) − (x² − 2)(x⁴ + 2x² + 4);
3) b(b − 1)² − (b − 5)(b² + 5b + 25);
4) (a − 1)(a² + a + 1)(a + 1)(a² − a + 1).

Розв'язок:

1) (a − 4)(a² + 4a + 16) − a(a − 2)(a + 2) = a⁸ − 64 – a(a² – 4) = a³ − 64 – a³ + 4a = 4a − 64; 

2) (x² + 3)(x⁴ − 3x² + 9) – (x² – 2)(x⁴ − 2x² + 4) = x⁶ + 27 – x⁶ + 8 = 35; 

3) b(b − 1)² − (b – 5)(b² + 5b + 25) = b(b² – 2b + 1) – (b³ – 125) = b³ − 2b² + b³ +125 = 125 + b – 2b²; 

4) (a − 1)(a² + a + 1)(a + 1)(a² − a + 1) = (a³ − 1)(a³ + 1) = a⁶ − 1.  

Відповідь: