Завдання № 822

№ 822 Алгебра = № 36.12 Математика

Запишіть вираз у вигляді добутку:

1) x⁹ − y⁶;
2) −p¹² − 27;
3) −a⁹b⁶ + 1;
4) 216p¹⁵ + 0,008t¹⁸;
5) 64m²¹c³ − p³⁰;
6) 512t²⁴p²⁷ − 729a³³.

Розв'язок:

1) x⁹ − y⁶ = (x³)³ − (y²)³ = (x³ – y²)(x⁶ + x³y² + y⁴);

2) −p¹² − 27 = –(p¹² + 27) = − ((p⁴)³ + 3³) = –(p⁴ + 3)(p⁸ − 3p⁴ + 9) = (p⁴ + 3)(–p⁸ + 3p⁴ – 9);

3) −a⁹b⁶ + 1 = 1 − (a³b²)³ = (1 – a³b²)(1 + a³b² + a⁶b⁴);

4) 216p¹⁵ + 0,008t¹⁸ = (6p⁵)³ + (0,2t⁶)³ = (6p⁵ + 0,2t⁶)(36p¹⁰ – 1,2p⁵t⁶ + 0,04t¹²);

5) 64m²¹с³ − p³⁰ = (4m⁷c)³ − (p¹⁰)³ = (4m⁷c − p¹⁰)(16m¹⁴c² + 4m⁷cp¹⁰ + p²⁰);

6) 512t²⁴p²⁷ − 729x³³ = (8t⁸p⁹)³ − (9a¹¹)³ = (8t⁸p⁹ − 9a¹¹)(64t¹⁶p¹⁸ + 72t⁸p⁹a¹¹ + 81a²²).