№ 821 Алгебра = № 36.11 Математика
Умова:
Розкладіть многочлен на множники:
1) a3 − b6;
2) t12 + c9;
3) p18 + m24;
4) −c3 + m15;
5) −$\frac{1}{8}$ − a24;
6) −c99 – d60;
7) x3y3 + 1;
8) 27 − a3b9;
9) x6y12 + m27;
10) 64m6p21 – 125x3;
11) $\frac{1}{27}$c24m18 + 27t9;
12) 343a18b33 − 0,001c36.
Розв'язок:
1) a3 – b6 = a3 – (b2)3 = (a – b2)(a2 + ab2 + b4);
2) t12 + c9 = (t4)3 + (c3)3 = (t4 + c3)(t8 − t4c3 + c6);
3) p18 + m24 = (p6)3 + (m8)3 = (p6 + m8)(p12 − p6m8 + m16);
4) −c3 + m15 = m15 − c3 = (m5)3 − c3 = (m5 – c3)(m10 + m5c3 + c6);
5) −$\frac{1}{8}$ − a24 = −($\frac{1}{8}$ + a24) = − (($\frac{1}{2}$)3 + (a8)3) = −($\frac{1}{2}$ + a8)($\frac{1}{8}$ − $\frac{1}{2}$a8 + a16);
6) −c99 – d60 = −(c99 + d60) = −((c33)3 + (d20)3) = −(c33 + d20)(c60 − c33d20 + d40);
7) (x3y3 + 1) = (xy + 1)(x2y2 − xy + 1);
8) 27 − a3b9 = 33 – (ab3)3 = (3 – ab3)(9 + 3ab3 + a3b9);
9) x6y12 + m27 = (x2y4)3 + (m3)3 = (x2y4 + m3)(x4y8 − x2y4m3 + m6);
10) 64m6p21 − 125x3 = (4m2p7)3 − 5x = (4m2p7 − 5x)(16m4p14 + 20m2p7x + 25x2);
11) $\frac{1}{27}$c24m18 + 27t9 = ($\frac{1}{3}$c8m6)3 + (3t3)3 = ($\frac{1}{3}$c8m6 + 3t3)( $\frac{1}{9}$c16m12 + 9t6 – c8m6t3);
12) 343a18b33 − 0,001c36 = (7a6b11)3 − (0,1c12)3 = (7a6b11 − 0,1c12)(49a12b22 + 0,7a6b11c12 + 0,01c24).