Завдання № 803

№ 803 Алгебра = № 35.24 Математика

Умова:

Розв’яжіть рівняння:
1) (3x − 4)² − (5x − 8)² = 0;
2) x⁴ − 81 = 0;
3) 16x⁴ − 1 = 0;
4) 81x² + 4 = 0.

Розв'язок:

1) (3x − 4)² − (5x − 8)² = 0; 
((3x − 4) − (5x − 8))((3x − 4) + (5x − 8)) = 0; 
(3x − 4 − 5x + 8)(3x − 4 + 5x − 8) = 0; 
(4 − 2x)(8x − 12) = 0; 
4 − 2x = 0; −2x = −4; x = 2 або 8x − 12 = 0; 8x = 12; 
x =$\frac{12}{8}$; x = 1,5. 
 
2) x⁴ − 81 = 0;
(x²)² − 9² = 0; 
(x² − 9)(x² + 9) = 0; 
(x − 3)(x + 3)(x² + 9) = 0; 
x − 3 = 0; x = 3 або 
x + 3 = 0; x = −3; x² + 9 > 0.   
 
3) 16x⁴ − 1 = 0;
(4x² − 1)(4x² + 1) = 0; 
(2x − 1)(2x + 1)(4x² + 1) = 0; 
2x − 1 = 0; x = $\frac{1}{2}$або 
2x + 1 = 0; x = −$\frac{1}{2}$; 4x² + 1 > 0.   

4) 81x² + 4 = 0; 81x² + 4 > 0; рівняння не має коренів.
 

Відповідь:

1) 2; 1,5;

2) 3; −3;

3) $\frac{1}{2}$; −$\frac{1}{2}$;

4) Не має коренів.