Завдання № 802

№ 802 Алгебра = № 35.23 Математика

Умова:

Розкладіть на множники:
1) (5a² − 3b)² − 16a⁴;
2) m⁸ − (3c − 2m⁴)²;
3) (2a + 3b)² − (4a − 5b)²;
4) (x − y + t)² − (x − y − t)².

Розв'язок:

1) (5a² − 3b)² − 16a⁴ = (5a² − 3b − 4a²)(5a² − 3b + 4a²) = (a² − 3b)(9a² − 3b); 

2) m⁸ − (3c − 2m⁴)² = (m⁴ − 3c + 2m⁴)(m⁴ + 3c − 2m⁴) = (m⁴ − 3c)(3c − m⁴); 

3) (2a + 3b)² − (4a − 5b)² = ((2a + 3b) − (4a − 5b))((2a + 3b) + (4a − 5b)) = (2a + 3b − 4a + 5b)(2a + 3b + 4a − 5b) = (8b − 2a)(6a − 2b); 

4) (x − y + t)² − (x − y − t)² = ((x − y + t) − (x − y − t))((x − y + t) + (x − y − t)) = (x – y + t – x + y +t)(x – y + t + x – y – t) = 2t(2x − 2y).  

Відповідь: