№ 801 Алгебра = № 35.22 Математика
Умова:
Подайте вираз у вигляді добутку:
1) a6 − (b − 5a3)2;
2) (−3m2 + 4p)2 − 9m4;
3) (7x + 2y)2 − (2x − 7y)2;
4) (a + b + c)2 − (a + b − c)2;
5) a2(a + 1)2 − c8;
6) (5a – b − 1)2 – (5a + b – 1)2.
Розв'язок:
1) a6 − (b − 5a3)2 = (a3 − (b − 5a3))(a3 + (b − 5a3)) = (a3 − b + 5a3)(a2 + b − 5a3) = (6a3 − b)(b − 4a3);
2) (−3m2 + 4p)2 − 9m4 = (−3m2 + 4p − 3m2)(−3m2 + 4p + 3m2) = (−6m2 + 4p) · 4p;
3) (7x + 2y)2 − (2x − 7y)2 = (7x + 2y − 2x + 7y)(7x + 2y + 2x − 7y) = (5x + 9y)(9x − 5y);
4) (a + b + c)2 − (a + b − c)2 = (a + b + c + a + b − c)(a + b + c − a − b + c) = (2a + 2b) · 2c;
5) a2(a + 1)2 – c8 = (a (a + 1) − c4) (a (a + 1) + c4) = (a2 + a − c4)(a2 + a + c4);
6) (5a − b − 1)2 − (5a + b − 1)2 = (5a − b − 1 − 5a − b + 1)(5a − b − 1 + 5a + b − 1) = −2b(10a − 2).