Завдання № 798

№ 798 Алгебра = № 35.19 Математика

Умова:

Знайдіть корені рівняння:
1) (x − 1)² − 25 = 0;
2) 49 – (2x + 5)² = 0;
3) (5x + 3)² = 64;
4) (0,1x − 0,5)² = 0,36.

Розв'язок:

1) (x − 1)² − 25 = 0; 
(x − 1 − 5)(x − 1 + 5) = 0; 
x − 6 = 0; x = 6 або 
x + 4 = 0; x = −4. 
 
2) 49 − (2x + 5)² = 0; 
(7 − (2x + 5))(7 + (2x + 5)) = 0; 
(2 − 2x)(12 + 2x) = 0; 
2 − 2x = 0; −2x = −2; x = 1 або 
12 + 2x = 0; 2x = −12; x = −6. 

3) (5x + 3)² = 64; 
(5x + 3)² − 64 = 0; 
(5x + 3 − 8)(5x + 3 + 8) = 0; 
(5x − 5)(5x + 11) = 0; 
5x − 5 = 0; 5x = 5; x = 1 або 
5x + 11 = 0; 5x = −11; x = −$\frac{11}{5}$.

4) (0,1x − 0,5)² = 0,36; 
(0,1x − 0,5 − 0,6)(0,1x − 0,5 + 0,6) = 0; 
(0,1x − 1,1)(0,1x + 0,1) = 0; 
0,1x − 1,1 = 0; 
0,1x = 1,1; x = 11 або 
0,1x + 0,1 = 0; 
0,1x = −0,1; x = −1.  

Відповідь:

1) 6; −4;

2) 1; −6;

3) 1; −$\frac{11}{5}$;

4) 11; −1.