Завдання № 793

№ 793 Алгебра = № 35.14 Математика

Умова:

Розкладіть на множники:
1) a⁸ − 16m⁶;
2) 36c⁶ − 49a¹⁰;
3) 0,25 − m¹²a²;
4) −121p⁸c⁴ + 4a²;
5) −$\frac{25}{36}$a²b⁴ + $\frac{36}{49}$c⁶;
6) 2$\frac{1}{4}$a²b⁸ − 1$\frac{9}{16}$p⁶b¹⁸.

Розв'язок:

1) a⁸ − 16m⁶ = (a⁴ − 4m³)(a⁴ + 4m³); 

2) 36c⁶ − 49a¹⁰ = (6c³ − 7a⁵)(6c⁸ + 7a⁵); 

3) 0,25 − m¹²a² = (0,5)² − (m⁶a)² = (0,5 − m⁶a)(0,5 + m⁶a); 

4) −121p⁸c⁴ + 4a² = (2a)² − (11p⁴c²)² = (2a − 11p⁴c²)(2a + 11p⁴c²); 

5) −$\frac{25}{36}$a²b⁴ + $\frac{36}{49}$c⁶ = $\frac{36}{49}$c⁶ − $\frac{25}{36}$a²b⁴ = 
= ($\frac{6}{7}$c³)² − ($\frac{5}{6}$ab²)² = 
= ($\frac{6}{7}$c³ − $\frac{5}{6}$ab²)( $\frac{6}{7}$c³ + $\frac{5}{6}$ab²);  

6) 2$\frac{1}{4}$a²b⁸ − 1$\frac{9}{16}$p⁶c¹⁸ = $\frac{9}{4}$a²b⁸ − $\frac{25}{16}$p⁶c¹⁸ = 
= ($\frac{3}{2}$ab⁴)² − ($\frac{5}{4}$p³c⁹)² = 
= ($\frac{3}{2}$ab⁴ − $\frac{5}{4}$p³c⁹)( $\frac{3}{2}$ab⁴ + $\frac{5}{4}$p³c⁹). 

Відповідь: