Завдання № 770

№ 770 Алгебра = № 34.23 Математика

Умова:

Знайдіть корені рівняння:
1) 8x(1 + 2x) − (4x + 1)(4x − 1) = 17;
2) x − 12x(1 − 3x) = 14 − (5 − 6x)(6x + 5);
3) (4x + 1)(4x − 1) + (2x − 3)² = 5x(4x − 11).

Розв'язок:

1) 8x(1 + 2x) − (4x + 1)(4x − 1) = 17; 
8x + 16x² − (16x² − 1) = 17; 
8x + 16x² − 16x² + 1 = 17; 
8x = 17 − 2;
8x = 16; 
x = 16: 8;
x = 2.

2) x − 12x(1 − 3x) = 14 − (5 − 6x)(6x + 5); 
x − 12x + 36x² = 14 − (25 − 36x²); 
x − 12x + 36x² = 14 − 25 + 36x²; 
−11x = −11; 
x = −11: (−11);
x = 1. 

3) (4x + 1)(4x − 1) + (2x − 3)² = 5x(4x − 11); 
16x² − 1 + 4x² − 12x + 9 = 20x² − 55x; 
−12x + 55x = 1 − 9; 
43x = −8;
x = −8 : 43;
x = −$\frac{8}{43}$.

Відповідь:

1) 2;

2) 1;

3) −$\frac{8}{43}$.