Завдання № 767

№ 767 Алгебра = № 34.20 Математика

Умова:

Спростіть вираз:
1) (a − b)(a + b)(a² + b²);
2) (2a + x)(4a² + x²)(2a − x);
3) (c³ + d²)(c³ − d²)(d⁴ + c⁶);
4) ( −x − y)(x − y)(x² + y²)(x⁴ + y⁴). 

Розв'язок:

1) (a − b)(a + b)(a² + b²) = (a² − b²)(a² + b²) = (a²)² − (b²)² = a⁴ − b⁴; 

2) (2a + x)(4a² + x²)(2a − x) = ((2a)² − x²)(4a² + x²) = (4a² − x²)(4a² + x²) = (4a²)² − (x²)² = 16a⁴ − x⁴; 

3) (c³ + d²)(c³ – d²)(d⁴ + c⁶) = ((c³)² − (d²)²)(d⁴ + c⁶) = (c⁶ − d⁴)(d⁴ + c⁶) = (c⁶)² − (d⁴)² = c¹² − d⁸; 

4) (−x − y)(x − y)(x² + y²)(x⁴ + y⁴) = −(x + y)(x − y)(x² + y²)(x⁴ + y⁴) = −(x² − y²)(x² + y²)(x⁴ + y⁴) = −(x⁴ − y⁴)(x⁴ + y⁴) = (y⁴ – x⁴)(x⁴ + y⁴) = (y⁴)² − (x⁴)² = y⁸ − x⁸.

Відповідь: