№ 734 Алгебра = № 33.17 Математика
Умова:
Запишіть замість «зірочки» такий одночлен, щоб одержаний тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:
1) ∗ – 28x + 49;
2) 64a2 – 16a + ∗;
3) 25a2 + ∗ + $\frac{1}{25}$b6;
4) 0,01a8 + 100b6 + ∗.
Розв'язок:
1) * − 28x + 49 = * − 2 · 7 · x · 2 + 72 = 4x2 − 28x + 49 = (2x − 7)2;
2) 64a2 − 16a + * = (8a)2 − 2 · 8a + 1 = (8a − 1)2;
3) 25a2 + * + $\frac{1}{25}$b6 = (5a)2 + 2ab3 + ($\frac{1}{5}$b3)2 = (5a + $\frac{1}{5}$b3)2;
4) 0,01a8 + 100b6 + * = (0,1a4)2 + * + (10b3)2 = 0,01a8 + 2a4b3 + 100b6 = (0,1a4 + 10b3)2.