№ 733 Алгебра = № 33.16 Математика
Умова:
Запишіть замість «зірочки» такий одночлен, щоб одержаний тричлен можна було перетворити на квадрат двочлена:
1) ∗ – 2mn + n2;
2) 25a2 + 20a + ∗;
3) 64m2 + ∗ + 49b2;
4) ∗ –12bm3 + 9b2;
5) p2 – 0,8p7 + ∗;
6) ∗ + a2b3 + $\frac{1}{4}$a4.
Розв'язок:
1) * − 2mn + n2 = m2 − 2mn + n2 = (m − n)2;
2) 25a2 + 20a + * = 25a2 + 2 · 2 · 5 · a + 4 = (5a + 2)2;
3) 64m2 + * + 49b2 = 64m2 + 112mb + 49b2 = (8m + 7b)2;
4) * −12mb3 + 9b2 = 4m6 − 12bm3 + 9b2 = (2m3 − 3b)2;
5) p2 −0,8p7 + * = p2 − 0,8p7 + 0,16p12 = (p − 0,4p6)2;
6) * + a2b2 + $\frac{1}{4}$a4 = b4 + a2b2 + $\frac{1}{4}$a4 = ($\frac{1}{2}$a2 + b2)2.