№ 727 Алгебра = № 33.10 Математика
Умова:
Перетворіть тричлен у квадрат двочлена:
1) $\frac{1}{4}$m2 + 4n2 + 2mn;
2) −10mn + 0,25m2 + 100n2;
3) 9p2 + pq + $\frac{1}{36}$q2;
4) m6 + 4n2 − 4m3n;
5) 25m12 + p6 − 10m6p3;
6) $\frac{9}{64}$c6 − 3dc5 + 16d2c4.
Розв'язок:
1) $\frac{1}{4}$m2 + 4n2 + 2mn = $\frac{1}{4}$m2 + 2mn + 4n2 = ($\frac{1}{2}$m + 2n)2;
2) −10mn + 0,25m2 + 100n2 = 0,25m2 − 10mn + 100n2 = (0,5m − 10n)2;
3) 9p2 + pq + $\frac{1}{36}$q2 = (3p + $\frac{1}{6}$q)2;
4) m6 + 4n2 − 4m3n = (n3)2 − 4m3n + 4n2 = (n3 − 2n)2;
5) 25m12 + p6 − 10m6p3 = 25m12 − 10m6p3 + p6 = (5m6 − p3)2.
6) $\frac{9}{64}$c6 − 3dc5 + 16d2c4 = ($\frac{3}{8}$c3)2 − 3dc5 + (4dc2)2 = ($\frac{3}{8}$c3 − 4dc2)2.