№ 725 Алгебра = № 33.8 Математика
Умова:
Знайдіть значення виразу, попередньо згорнувши його у повний квадрат:
1) a2 − 2a + 1, якщо a = 91; −19;
2) 4m2 + 28m + 49, якщо m = −3,5; 0;
3) 16x2 − 40xy + 25y2, якщо x = 5, y = 4.
Розв'язок:
1) a2 − 2a + 1 = (a − 1)2; Якщо a = 91, то (91 − 1)2 = 902 = 8100. Якщо a = −19, то (91 − (−19))2 = (91 + 19)2 = 1102 = 12100.
2) 4m2 + 28m + 49 = (2m)2 + 2 ∙ 2m ∙ 7 + 72 = (2m + 7)2. Якщо m = –3,5, то (2m + 7)2 = (2 ∙ (–3,5) + 7)2 = 0. Якщо m = 0, то (2m + 7)2 = (2 ∙ 0 + 7)2 = 49;
3) 16x2 – 40xy + 25y2 = (4x)2 – 2 ∙ 4x ∙ 5y + (5y)2 = (4x – 5y)2. Якщо x = 5, у = 4, то (4x – 5у)2 = (4 ∙ 5 – 5 ∙ 4)2 = 0.