Завдання № 708

№ 708 Алгебра = № 32.39 Математика

Умова:

Доведіть формулу скороченого множення для: 
1) Куба суми: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; 
2) Куба різниці: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. 

Розв'язок:

1) (a + b)³ = (a + b)²(a + b) =
= (a² + 2ab + b²)(a + b) = 
= a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + b²a + b³ =
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³. 

2) (а – b)³ = (а – b)²(а – b) =
= (а² – 2ab + b²)(а – b) =
= а³ – а²b – 2а²b + 2ab² + ab² – b³ =
= а³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Відповідь: